1, Cho hàm số y=f(x) và f'(0)=3. Hỏi giới hạn \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{f\left(0\right)-f\left(x\right)}\)=?

2, Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f'(x)=0 có các nghiệm là 1 và -2. Đặt \(g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+4}\right)\), hỏi g'(x)=0 có bao nhiêu nghiệm?

Mọi người giúp mình với ạ, mình cần gấp!! Cảm ơn mọi người rất nhiều!!!

Cho hàm số y = f(x) có       lim x → + ∞ f ( x ) = 3   và lim   x → - ∞ f ( x ) = - 3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = -3

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = -3

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - 1,\,\,x < 0\\0,\,\,x = 0\\1,\,\,x > 0\end{array} \right.\)

Hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị ở Hình 6.

a) Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sao cho \({u_n} < 0\) và \(\lim {u_n} = 0.\) Xác định \(f\left( {{u_n}} \right)\) và tìm \(\lim f\left( {{u_n}} \right).\)

b) Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) sao cho \({v_n} > 0\) và \(\lim {v_n} = 0.\) Xác định \(f\left( {{v_n}} \right)\) và tìm \(\lim f\left( {{v_n}} \right).\)

cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên R thỏa 

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=+\infty\) ,                     \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=-\dfrac{1}{2}\)

tìm số đường tiệm cận củ đồ thị hàm số đã cho

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=+\infty\)

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ  và có đồ thị của hàm số f ' ( x ) ,  biết f ( 3 ) + f ( 2 ) = f ( 0 ) + f ( 1 )  và các khẳng định sau:

Hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.

Hàm số y = f(x)  đồng biến trên khoảng ( - ∞ ; 0 ) .  

Max [ 0 ; 3 ]     f ( x ) = f ( 3 ) .

Min ℝ   f ( x ) = f ( 2 ) .  

Max [ - ∞ ; 2 ]     f ( x ) = f ( 0 ) .

Số khẳng định đúng là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

C. 4.

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\) và \({x_0} \in (a;b)\). Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \({x_0}\) là:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).                                    

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)\).                              

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Cho hàm số  y = f x = a x 5 + b x 3 + c x + d a , b , c , d ∈ ℝ ; a ≠ 0 . Biết f'(-1)=3 . Tính  lim ∆ x → 0 f 1 + ∆ x - f 1 ∆ x

A. 3

B. -3

C. 1

D. -1

Cho hàm số  y = f x = a x 3 + b x 3 + c x + d a , b , c , d ∈ ℝ ; a ≠ 0   biết f'(-1)=3. Tính  lim ∆ x → ∞ f 1 + ∆ x + f 1 ∆ x

A. 3

B. -3

C. 1

D. -1

Cho hàm số y = f ( x ; m )  có đồ thị hàm số y = f ' ( x ; m )  như hình vẽ

Biết f ( a ) > f ( c ) > 0 ;   f ( b ) < 0 < f ( e )  Hỏi hàm số y = f ( x , m )  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 7

C. 9

D. 10

Cho hai hàm số \(f(x);\,g(x)\) xác định trên khoảng (a; b), cùng có đạo hàm tại điểm \({x_0} \in (a;b)\)

a)     Xét hàm số \(h(x) = f(x) + g(x);\,\,x \in (a;b)\). So sánh

\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{h({x_0} + \Delta x) - h({x_0})}}{{\Delta x}}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{g({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - g({x_0})}}{{\Delta x}}\)

b)    Nêu nhận xét về \(h'({x_0})\) và \(f'({x_0}) + g'({x_0})\)